一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行 。已知：a∥α，a∈β，α∩β=b。求证：a∥b。证明：假设a与b不平行，设它们的交点为P，即P在直线a，b上。∵b∈α，∴a∩α=P。与a∥α矛盾，∴a∥b。

扩展资料：
此定理揭示了直线与平面平行中蕴含着直线与直线平行。通过直线与平面平行可得到直线与直线平行。这给出了一种作平行线的重要方法。
注意：直线与平面平行，不代表与这个平面所有的直线都平行，但直线与平面垂直，那么这条直线与这个平面内的所有直线都垂直。
线面平行只能说，过这条直线作一平面和这平面的交线与这条直线平行，在这平面内所有与这条交线平行的直线也和这条直线平行。面面平行中，这两个平面内的直线还有可能是异面直线。