基数和序数是什么意思

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2021-12-23 15:33

在数学上，基数（cardinal number）是集合论中刻画任意集合大小的一个概念。两个能够建立元素间一一对应的集合称为互相对等集合。序数是在基数的基础上再增加一层意思。

基数可以比较大小，可以进行运算。例如：设|A|=a ，|B|=β，定义 a+β=|{(a,0):a ∈ A} ∪ {(b,1):b ∈ B}|。另，a与β的积规定为|AxB|，A×B为A与B的笛卡儿积。序数，汉语表示序数的方法较多。通常是在整数前加“第”，如：第一，第二。也有单用基数的。如：五行：一曰水，二曰火，三曰木，四曰金，五曰土。表示次序的数目。汉语表示序数的方法较多。通常是在整数前加“第”，如：第一，第二。也有单用基数的。如：五行：一曰水，二曰火，三曰木，四曰金，五曰土。此外还有些习惯表示法，如：头一回、末一次、首次、正月、大女儿、小儿子。序数也许和“增长”、“归纳”、“传递”的现象有关，一个不准确（也许不正确）的例子：我感觉4大于1是因为我觉得1增加3次以后可以变成4；基数也许和“数与数之间有不同”、“不同的集合能找出共同点”的现象有关，一个不准确（也许不正确）的例子：我感觉4大于1是因为我觉得大小为1的集合怎么射都不能把大小为4的集合射满（反过来却可以）。

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