以n+1个n维向量作为列向量构成的矩阵的秩不超过n（矩阵的秩不超过其行数和列数中小的那个）；所以r（A）<=n；所以A的列向量组的秩<=n，即n+1个n维向量的秩<=n，故线性相关。

扩展资料
注意：
1、对于任一向量组而言。不是线性无关的就是线性相关的。
2、向量组只包含一个向量a时，a为0向量，则说A线性相关；若a≠0，则说A线性无关。
3、包含零向量的任何向量组是线性相关的。
4、含有相同向量的向量组必线性相关。
5、增加向量的个数，不改变向量的相关性（注意，原本的向量组是线性相关的）。
6、减少向量的个数，不改变向量的无关性（注意，原本的向量组是线性无关的）。
7、一个向量组线性无关，则在相同位置处都增加一个分量后得到的新向量组仍线性无关。