双射函数的定义：在集合论中，一个由集合X至集合Y的映射称为双射的，若对集合Y内的任意元素y，存在唯一一个集合X内的元素x，使得 y = f（x）。

f为双射的若其为两集合间的一对一对应，亦即同时单射且满射。
例如，由整数集合至的函数succ，其将每一个整数x连结至整数succ（x）=x+1，及另一函数sumdif，其将每一对实数（x，y）连结至sumdif（x，y）=（x + y，x − y）。
一双射函数亦称为置换。后者较常使用在X=Y时。以由X至Y的所有双射组成的集合标记为XY。
双射函数在许多数学领域扮演着很基本的角色，如在同构（和如同胚和微分同构等相关概念）、置换群、投影映射及许多其他概念的基本上。